Periodic Motion
创建时间
May 15, 2024 06:38 AM
标签
Simple Harmonic Motion 简谐运动
受到的力与距离成正比的运动
右图：许多实际应用里，小距离可以认为成正比，是简谐运动
与弹性系数、物体质量有关
例如，音叉，质量越大，频率越低，声音越低沉
角简谐运动
回复力矩的大小与角度相关，
k torsion constant 扭转常数
这里的力矩和传统意义的力矩并不相同，这个是描述带有回复性质的系统，k单位是N/rad，所以这里的，力矩单位是N
所以，这里的k并不是前面那个k，不一样的
另外几种简谐运
- 分子相互作用，分子振动
- 简单钟摆运动
从简谐运动的角度去考虑钟摆运动：（小幅度）
- 通过分量求出力与距离的关系，以此作为k——从定义出发
- 根据角速度的公式得出角速度和频率，以及后续参数
这里有两个小点，一是用简谐运动的思想，F=kx，这里的k可以是别的常量，在这里把看作常量，作为k，后续求出等数值。
另一方面，也有等价无穷小的思路，这里的小角度，把进行等价，小球受到的回复力又等同于，之后等价于，这里的角度实际上就相当于换掉了x，之后的推导都基于这一点。
阻尼振荡
个人理解：
- 第一行，阻尼振荡受到的合力，在kx的基础上加入，b是阻尼常数，v是速度
- 第二行，写出力与速度、加速度的关系。这里实际上是二阶微分方程。
- 第三行，公式，x为幅度，A为最大幅度，后面类似，那么新东西就是，这东西应该是衰减系数
- 第四行，随之可以求解临界阻尼系数
距离最大时，，距离为0时，，, .
得出结论（和频率一样时）：
Questions
The time between pushes can be calculated using the formula for the period of a simple pendulum, which is given by:
Where:
- 𝑇 is the period of the pendulum,
- 𝐿 is the length of the pendulum,
- 𝑔 is the acceleration due to gravity.
In this case, since the motion of the swing is treated as that of a simple pendulum, and the length of each chain is given as 2.0 m, we have 𝐿=2.0.
The acceleration due to gravity, 𝑔, is approximately 9.81 m/s.
Plugging these values into the formula, we get:
𝑇≈2.85 s
So, approximately 2.85 seconds elapse between each push.
Not !